Some famous Matrices

• Diagonal if $a_{ij}=0$ for $i\ne j$
• Upper triangular if $a_{ij}=0$ for $i > j$
• Lower triangular if $a_{ij}=0$ for $i < j$
• Upper Hessenberg if $a_{ij}=0$ for $i > j+1$
• Lower Hessenberg if $a_{ij}=0$ for $i < j+1$
• Tridiagonal if $a_{ij}=0$ for $|i -j| > 1$
• Lower banded with bandwidth $p$: $a_{ij}=0$ for $i > j+p$
• Upper banded with bandwidth $p$: $a_{ij}=0$ for $i < j+p$
• Banded, block upper triangular, block lower triangular....

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