Gaussian Elimination

or $$\begin{align} a_{11}x_1 +a_{12}x_2 +a_{13}x_3 + a_{14}x_4=&w_1 \nonumber \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 + a_{24}x_4=&w_2 \nonumber \\ a_{31}x_1 + a_{32}x_2 + a_{33}x_3 + a_{34}x_4=&w_3 \nonumber \\ a_{41}x_1 + a_{42}x_2 + a_{43}x_3 + a_{44}x_4=&w_4. \nonumber \end{align}$$

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