Solution for the One-dimensional Diffusion Equation

We call this constant $-\lambda^2$. This gives us the two differential equations, $$\begin{equation*} F''+\lambda^2F=0; \hspace{1cm} G'=-\lambda^2G, \end{equation*}$$ with general solutions $$\begin{equation*} F(x)=A\sin(\lambda x)+B\cos(\lambda x); \hspace{1cm} G(t)=Ce^{-\lambda^2t}. \end{equation*}$$

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